十、椭圆积分
[椭圆积分] 形为
是
的有理函数,
是
的三次或四次多项式)的积分,称为椭圆积分,它可化为一些能用初等函数表示的积分.
[勒让德椭圆积分]
这三个积分分别称为勒让德第一类、第二类、第三类椭圆积分.数
称为这些积分的模数,数
称为补模数,数
称为第三类积分的参数.
[外尔斯特拉斯椭圆积分]
这三个积分分别称为外尔斯特拉斯第一类、第二类、第三类椭圆积分.
[完全椭圆积分]
这三个积分分别称为第一类、第二类、第三类完全椭圆积分.又定义
[椭圆积分的级数表达式]
+
式中 
为超几何级数.
[椭圆积分有关公式]
为整数)
为整数)
(勒让德关系式)
[椭圆积分替换公式表]
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[完全椭圆积分替换公式表]
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[可化为椭圆积分的积分]
(设
)
(设
)
(设
)
(设
)
(设
）
（设
）
(设
)
（设
）
（设
）
（设
）
（设
）
（设
）
（设
）
（设
）